Inizia tagliando il salmone affumicato in striscioline sottili e mettile da parte in una ciotolina. Poi prendi la feta e tagliala prima a fettine, poi in piccoli cubetti, tenendola da parte. Infine, trita finemente le olive nere denocciolate e uniscile agli altri ingredienti del ripieno.

Prendi i fogli di pasta phillo, sovrapponine due e tagliali in strisce larghe circa 8-10 cm. Spennella leggermente una striscia con burro fuso. All'estremità più corta, adagia qualche cubetto di feta, qualche pezzetto di oliva e una strisciolina di salmone. Piegando come una bandiera, inizia a formare il triangolino: prendi l'angolo in basso a sinistra e portalo sul lato opposto, poi ripiega alternando destra e sinistra fino alla fine della striscia. Sigilla l'ultimo lembo con un po' di burro fuso. Ripeti per tutti i triangolini.

Disponi i triangolini su una leccarda foderata con carta forno, lascia un po' di spazio tra uno e l'altro. Spennella la superficie con il burro fuso rimasto, così diventeranno belli dorati. Inforna in forno statico preriscaldato a 200 gradi per 15 minuti, finché non saranno croccanti e dorati. Se usi il forno ventilato, cuoci a 180 gradi per 5-6 minuti.

Mentre i triangolini cuociono, prepara la crema. Metti i pezzetti di burrata in un mixer, aggiungi un cucchiaio della sua acqua di conservazione e frulla fino a ottenere una crema liscia e vellutata. Se risulta troppo densa, aggiungi un altro goccio d'acqua. Trasferisci in una sac-à-poche.

Quando i triangolini sono pronti, toglili dal forno e lasciali intiepidire un minuto. Decora il piatto di portata con giri di crema di burrata, adagia sopra i triangolini ancora caldi e completa con foglioline di basilico fresco. Servi subito, mentre la pasta phillo è ancora croccante.