Porta a bollore una pentola capiente d'acqua salata. Immergi il polpo, copri con il coperchio e lascia cuocere a fuoco medio per 30-40 minuti, finché non risulta tenero quando lo infilzi con una forchetta. In un'altra pentola, metti le patate con acqua fredda, porta a bollore e cuoci per circa 30 minuti, fino a quando saranno morbide e penetrabili con una forchetta.

Nel frattempo, porta altra acqua a bollore in una casseruola. Sbollenta i pisellini per un minuto soltanto, poi scolali e tuffali subito in una ciotola con acqua e ghiaccio per fermare la cottura e mantenere il colore brillante. Sbucciane una manciatina tenendoli da parte per la decorazione finale.

Scola le patate, sbucciale e tagliale a pezzi. Metti la maggior parte dei piselli (tranne quelli tenuti da parte) in un contenitore alto insieme alle patate. Aggiungi l'acqua, un bel pizzico di sale, una macinata di pepe nero (q.b.) e l'olio extravergine. Frulla tutto con un frullatore a immersione fino a ottenere una crema liscia e vellutata. Per una texture perfetta, passa la crema al setaccio a maglia fine. Tieni in caldo.

Quando il polpo è cotto, scolalo e, con un coltello affilato, separa i tentacoli mantenendoli interi. Scalda un filo d'olio in una padella antiaderente ben calda. Adagia i tentacoli e rosolali per qualche minuto per lato, girandoli con una pinza, finché non si formano delle belle crosticine dorate. Trasferiscili su un tagliere, salali leggermente e tagliali a metà per il senso della lunghezza.

Versa un bel cucchiaio di crema di piselli e patate sul fondo di ogni piatto. Adagia sopra due o tre pezzi di polpo rosolato. Decora con i pisellini sbucciati tenuti da parte, una spolverata di pepe rosa (q.b.) in grani e un ultimo giro d'olio a crudo. Servi subito, mentre il polpo è ancora caldo e profumato.