Metti il latte nel boccale e scalda a 37°C per 2 minuti a velocità 1. Aggiungi il lievito e scioglilo a velocità 2 per 30 secondi. Versa nel boccale la farina, lo zucchero, l'uovo e il burro fuso tiepido. Impasta a velocità Spiga per 3 minuti. Aggiungi il sale e impasta ancora a velocità Spiga per altri 4 minuti, fino a quando l'impasto si stacca dalle pareti. Trasferisci l'impasto in una ciotola unta, copri con pellicola e lascia lievitare in un luogo tiepido per almeno 3 ore, fino al raddoppio.

Pela le cipolle, tagliale a pezzi grossolani e mettile nel boccale. Tritale a velocità 5 per 3 secondi, controlla la dimensione e, se necessario, ripeti per altri 2 secondi. Trasferisci le cipolle tritate in una ciotola.

Metti nel boccale un filo d'olio e le cipolle tritate. Cuoci a 100°C per 10 minuti a velocità 1 con il misurino inserito. Trasferisci le cipolle cotte in una ciotola e lascia raffreddare.

Riempi il boccale con 500 g di acqua. Sistema le uova intere (con il guscio) nel Varoma. Cuoci a Varoma temperatura per 20 minuti a velocità 1. Scola le uova, raffreddale sotto l'acqua corrente, sgusciale e mettile in una ciotola.

Metti nel boccale le uova sode sgusciate. Tritale a velocità 4 per 3 secondi. Aggiungi le cipolle raffreddate, un pizzico di sale e pepe. Mescola a velocità 3 per 10 secondi in senso inverso, usando la spatola per aiutare l' amalgama. Trasferisci il ripieno in una ciotola e metti in frigorifero.

Trasferisci l'impasto lievitato su un piano infarinato. Dividilo in porzioni da 140 g, forma delle palline. Schiacciale in dischi, metti il ripieno al centro, richiudi sigillando bene. Sistema i fagottini su una leccarda con carta forno.

In una ciotolina, sbatti il tuorlo con un cucchiaio di latte. Spennella i pirozhki. Inforna in forno statico preriscaldato a 200°C per 20 minuti fino a doratura. Lascia intiepidire prima di servire.