In un pentolino, versa il latte, aggiungi una bella grattata di noce moscata e accendi il fuoco a medio. Lascialo scaldare dolcemente, senza farlo bollire, finché non sarà ben caldo. Nel frattempo, in un altro pentolino, scalda l'olio di semi a fuoco medio. Quando è caldo, unisci la farina tutta in una volta e, con una frusta, mescola energicamente per due minuti: otterrai un composto omogeneo e dorato, il tuo roux. Ora, versaci dentro il latte caldo a filo, sempre mescolando con la frusta per evitare i grumi. Continua a cuocere a fuoco basso, mescolando di tanto in tanto, finché la besciamella non si sarà addensata bene e sfiorerà il bollore. A questo punto, trasferiscila in una ciotola e coprila con la pellicola a contatto, per non far formare la pelle.

Mentre la besciamella cuoce, occupati delle verdure. Taglia la zucca pulita a cubetti non troppo grandi, affetta i funghi a listarelle e trita finemente la cipolla. In una bella padella antiaderente capiente, versa l'olio extravergine e fallo scaldare a fuoco medio. Aggiungi la cipolla tritata e falla appassire per un paio di minuti, mescolando con una spatola di legno, finché non diventa traslucida e profumata. Unisci i cubetti di zucca e le listarelle di funghi, condisci con un pizzico di sale e una bella macinata di pepe nero. Lascia cuocere per circa 7 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché le verdure non saranno tenere ma ancora un po' croccanti. Toglile dal fuoco e tienile da parte.

Nella stessa padella antiaderente (o in un'altra capiente se preferisci), versa un mestolo d'acqua calda e un cucchiaio di besciamella. Con il dorso di un cucchiaio o una spatolina, spalma la besciamella su tutto il fondo. Adagia sopra le prime sfoglie di lasagna all'uovo, rompendole se necessario per adattarle alla forma della padella. Versa uno strato generoso di besciamella, poi distribuisci sopra una parte del condimento di verdure. Spolvera con una manciata di Parmigiano grattugiato. Ripeti creando altri due strati nello stesso modo: sfoglie, besciamella, verdure, Parmigiano. Alla fine, versa l'acqua calda rimasta lungo i bordi della padella, delicatamente.

Metti il coperchio sulla padella e abbassa la fiamma al minimo. Lascia cuocere dolcemente per 25-30 minuti. Di tanto in tanto, solleva il coperchio per controllare che non si sia asciugata troppo; se necessario, aggiungi un altro goccio d'acqua calda lungo i bordi. Quando la pasta sarà cotta e tenera, spegni il fuoco e togli il coperchio. Lascia riposare la lasagna in padella per almeno 5 minuti a fuoco spento, così i sapori si amalgameranno e sarà più facile da servire. Porta in tavola la padella ancora calda e taglia le porzioni direttamente lì.