Lava bene tutte le verdure sotto l'acqua corrente. Taglia i peperoni a metà, elimina i semi e i filamenti bianchi interni, poi riducili a pezzi grossolani. Sbuccia le patate, tagliale a metà per il lungo e poi a tocchetti non troppo piccoli. Taglia anche la melanzana e le zucchine a tocchetti, le zucchine prima a metà per il lungo. Dividi i pomodorini ciliegino in due e affetta la cipolla a falde sottili. Lascia da parte le foglie di basilico lavate e asciugate.

In una casseruola capiente, scalda un bel giro d'olio extravergine a fuoco medio. Quando è caldo, aggiungi le cipolle a falde e lasciale soffriggere dolcemente per circa 5 minuti, finché non diventano traslucide e profumate, mescolando di tanto in tanto con un cucchiaio di legno.

Aggiungi tutte le verdure tagliate nella casseruola: prima le melanzane e le patate, poi i peperoni, le zucchine e infine i pomodorini. Sala e pepa generosamente. Mescola bene con delicatezza per insaporire ogni pezzetto e far prendere un po' di calore a tutte le verdure.

Strappa a mano le foglie di basilico e uniscile alle verdure. Versa l'acqua e la polpa di pomodoro, mescola ancora una volta per amalgamare. Copri la casseruola con il suo coperchio.

Lascia cuocere a fiamma media per 30 minuti. Non mescolare per non rompere le verdure, ma ogni tanto scuoti delicatamente la casseruola prendendola dai manici, in modo che il sugo si distribuisca e niente si attacchi sul fondo.

Togli il coperchio e prosegui la cottura per altri 30 minuti, sempre a fiamma media. In questa fase il sugo si ridurrà e si addenserà. Continua a scuotere la casseruola di tanto in tanto. Le verdure saranno pronte quando saranno tenere ma non spappolate e il sugo sarà bello cremoso.

Spegni il fuoco e lascia riposare la ciambotta per 5 minuti. Servila calda o tiepida, magari con una spolverata di basilico fresco e un ultimo filo d'olio a crudo. È squisita il giorno dopo, quando i sapori si sono ben amalgati!