In una pentola capiente, porta a bollore l'acqua con il sale. Posiziona la zucca, già pulita e tagliata a tocchetti regolari, in un cestello per la cottura a vapore e adagialo sopra la pentola. Copri con un coperchio e lascia cuocere per circa 20 minuti, finché la zucca non sarà tenera ma ancora soda. Trasferiscila poi in una pirofila bassa, aggiusta di sale e una bella macinata di pepe nero (q.b.).

In una padellina, scalda l'olio extravergine a fuoco dolce e fai rosolare gli spicchi d'aglio schiacciati finché non rilasciano tutto il loro profumo, attento a non bruciarli. Aggiungi l'aceto balsamico e lo zucchero, mescola con un cucchiaio di legno fino a quando lo zucchero si sarà completamente sciolto e la salsa si sarà leggermente addensata. Spegni il fuoco, unisci le foglie di menta spezzettate con le mani e lascia insaporire per un minuto.

Versa con delicatezza la salsa calda sulla zucca cotta, cercando di ricoprirla in modo uniforme. Lascia riposare il tutto per almeno mezz'ora a temperatura ambiente, così che la zucca assorba tutti i sapori agrodolci. Servila come contorno, tiepida o a temperatura ambiente.