In una ciotola capiente, versa il latte tiepido, l'olio e il sale. Mescola con una frusta fino a quando il sale si sarà sciolto completamente. Aggiungi la farina setacciata, il lievito e lo zucchero, e inizia a impastare con le mani fino a ottenere un composto omogeneo e liscio, che si stacca dalle pareti della ciotola.

Trasferisci l'impasto in una ciotola leggermente unta d'olio, copri con pellicola trasparente e lascia lievitare in un luogo tiepido, come il forno spento con la luce accesa, per circa un'ora e mezza, fino a quando non raddoppia di volume.

Su una spianatoia leggermente infarinata, stendi l'impasto con il matterello fino a formare un bel rettangolo sottile. Distribuisci sopra le fette di prosciutto cotto (q.b.) e i dadini di mozzarella (q.b.), lasciando un bordo di un centimetro sui lati.

Arrotola delicatamente il rettangolo su se stesso, partendo dal lato più lungo, come se stessi preparando un rotolo di carta. Premi leggermente per sigillare il bordo finale. Con un coltello affilato, taglia il rotolo in fette spesse circa due centimetri.

Disponi le girelle su una teglia rivestita di carta forno, lasciando un po' di spazio tra una e l'altra. Copri con un canovaccio pulito e lascia lievitare di nuovo in forno spento con la luce accesa per un'altra ora, finché non saranno ben gonfie.

In una ciotolina, sbatti l'uovo con il latte. Spennella delicatamente la superficie delle girelle con questo composto, aiutandoti con un pennello da cucina. Inforna in forno preriscaldato a 180°C in modalità statica per circa 25 minuti, o fino a quando saranno belle dorate.

Sforna le girelle e lasciale intiepidire per qualche minuto sulla teglia prima di trasferirle su un piatto da portata. Servile ancora calde, profumate e fragranti, per un antipasto che conquisterà tutti.