Lava bene le melanzane sotto l'acqua corrente, asciugale con un canovaccio e adagiale su una leccarda foderata di carta forno. Infornale a 200 gradi per 40-45 minuti, finché non saranno morbide e la pelle si sarà raggrinzita. Tienile da parte a intiepidire.

Quando le melanzane sono tiepide, togli il picciolo e la punta. Sbucciale delicatamente con un coltellino, poi taglia la polpa a fette e riducila a dadini piccoli. Metti tutto in uno scolapasta e, con una forchetta, schiaccia bene per far uscire tutto il liquido in eccesso. Vedrai che ne esce parecchio, è importante per non fare gnocchi molli.

In una padella, scalda un bel giro d'olio con uno spicchio d'aglio. Quando l'aglio sarà dorato e profumato, toglilo e butta dentro la polpa di melanzane strizzata. Sala un po' e fai saltare a fuoco vivace per una decina di minuti, mescolando di tanto in tanto, finché non si asciuga bene. Poi versa in una ciotola capiente e lascia raffreddare. Tieni da parte la padella, la useremo dopo.

Nella ciotola con le melanzane tiepide, aggiungi l'uovo, il Grana Padano grattugiato, le foglie di basilico spezzettate a mano, un pizzico di sale e di pepe. Mescola bene con una forchetta. Poi, setaccia dentro la farina poco alla volta, incorporandola con movimenti delicati fino a formare un composto omogeneo e compatto, che non si attacca troppo alle dita.

Infarina leggermente il piano di lavoro. Prendi l'impasto, formane una palla e stendilo con le mani in cilindretti dello spessore di 2-3 centimetri. Tagliali a tocchetti di 2-3 cm. Per dar loro la classica rigatura, fai scivolare ogni gnocco sulla grattugia per gnocchi o sui rebbi di una forchetta premendo leggermente con il pollice. Man mano che li fai, adagiali su un vassoio infarinato.

Lascia riposare gli gnocchi sul vassoio per 15 minuti. Intanto, lava i pomodorini e tagliali a spicchi. Nella stessa padella usata prima, scalda un altro giro d'olio con l'altro spicchio d'aglio. Quando è dorato, toglilo, aggiungi i pomodorini, sala, pepa e metti due-tre foglie di basilico. Cuoci a fuoco sostenuto per 6 minuti, mescolando, finché non si ammorbidiscono leggermente. Spegni e tieni al caldo.

Porta a bollore una pentola d'acqua salata. Quando bolle, abbassa la fiamma a un leggero fremito e butta dentro gli gnocchi delicatamente. Lasciali cuocere per 2-3 minuti, finché non vengono a galla. Scolali con una schiumarola e trasferiscili direttamente nella padella con i pomodorini. Mescola delicatamente per insaporirli, impiatta e decora con una foglia di basilico fresco. Servi subito, sono una delizia!