Lava bene i broccoli e le patate. Sbuccia le patate e taglia sia queste che i broccoli a pezzetti non troppo grandi, così cuoceranno uniformemente. In una pentola capiente, metti l'olio, il latte e le verdure tagliate. Copri e cuoci a fuoco medio-basso per circa 20 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché le verdure non saranno morbidissime e si sfalderanno facilmente con una forchetta.

Quando le verdure sono cotte, togli dal fuoco e aggiungi il sale e il parmigiano grattugiato. Con uno schiacciapatate o un frullatore a immersione, lavora il tutto fino a ottenere una crema liscia e omogenea. Assaggia e regola di sale se necessario. Impiatta subito, magari creando dei quenelle con due cucchiai, e servi ben caldo come un morbido abbraccio in un piatto.