In un pentolino, scalda il latte a fuoco dolce, quasi fino al bollore. In una casseruola, sciogli il burro a fuoco medio. Quando è tutto bello sciolto e fa le bollicine, butta dentro tutta la farina in un colpo solo e mescola subito con la frusta. Lascia cuocere per un paio di minuti, mescolando sempre, finché non senti un buon profumo di biscotto. Versa il latte caldo a filo, sempre mescolando con energia per non fare grumi. Condisci con un pizzico di sale e una bella macinata di pepe. Continua a mescolare finché la besciamella non si addensa e diventa liscia e vellutata, ci vorranno circa 5 minuti. Spegni il fuoco, copri con la pellicola a contatto e lascia raffreddare.

Mondiamo i porri: taglia via la barbetta e la parte verde più dura, tieni solo la parte bianca e verde chiaro. Tagliali a rondelle sottili e sciacquali bene sotto l'acqua corrente per togliere la terra. Passiamo ai carciofi: stacca le foglie esterne più dure fino a trovare quelle tenere e chiare. Taglia la punta, poi peliamo il gambo per togliere la parte filamentosa. Taglia ogni carciofo a metà e poi affettalo sottilmente. Per non farlo annerire, metti le fette in una ciotola con acqua e il succo di un limone.

In una padella capiente, metti un filo d'olio e lo spicchio d'aglio schiacciato. Fai scaldare a fuoco medio finché l'aglio non profuma. Togli il budello alla salsiccia e mettila in padella. Sgranala bene con un cucchiaio di legno, come se facessi un ragù, e lasciala rosolare per qualche minuto. Scola i carciofi e uniscili alla salsiccia. Sala un po' e fai cuocere per circa 7 minuti a fuoco medio-alto, mescolando spesso, finché i carciofi non si ammorbidiscono. Nel frattempo, metti a bollire l'acqua per la pasta in una pentola capiente.

Butta i tortiglioni nell'acqua bollente salata e cuocili al dente. Intanto, nella padella con salsiccia e carciofi, aggiungi i porri affettati. Sfuma con il vino bianco e lascia evaporare l'alcol per un minuto. Continua la cottura per altri 5 minuti, finché i porri sono teneri. Scola la pasta e versala direttamente nella padella. Mescola bene per insaporirla. Versa i due terzi della besciamella raffreddata e unisci qualche fogliolina di timo. Amalgama tutto con delicatezza. Imburra una pirofila tonda da 26 cm. Versa due terzi del composto di pasta, livellalo bene. Aggiungi metà del taleggio a tocchetti e distribuisci sopra un po' di besciamella. Copri con la pasta rimasta, livella di nuovo. Completa con gli ultimi tocchetti di taleggio, la besciamella restante e una spolverata di timo fresco.

Preriscalda il forno a 250°C in modalità statica. Inforna il timballo per 5 minuti. Poi passa alla modalità grill sempre a 250°C e lascia per altri 3 minuti, finché la superficie non è dorata e croccante. Sforna e lascia intiepidire per 5-10 minuti prima di servire. Questo riposo permetterà al timballo di compattarsi e di essere tagliato a fette perfette.